【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率,其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí)，設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為若點(diǎn)滿足: 其中是上的點(diǎn).直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值?若存在,求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)詳見解析.

【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)由于點(diǎn)在曲線上運(yùn)動時(shí),動點(diǎn)的軌跡的方程為,通過可建立點(diǎn)T和點(diǎn)M,N坐標(biāo)之間的關(guān)系式,通過直線的斜率之積為定值,又得到另外一個(gè)關(guān)系式,且點(diǎn)M,N的坐標(biāo)滿足橢圓的方程,均為二次,因此給兩等式分別平方,再對應(yīng)系數(shù)比為1:2,相加即可得到關(guān)于x,y的方程,即點(diǎn)T的軌跡為橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)為焦點(diǎn).

試題解析:(Ⅰ)由題意知, 所以所以

故橢圓的方程為

(Ⅱ)設(shè)則

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，所以

故動點(diǎn)的軌跡的方程為

由得

設(shè)分別為直線的斜率，由已知條件知,所以

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

故

從而知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，所以，存在兩個(gè)定點(diǎn)且為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，使得為定值.其坐標(biāo)分別為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋ (a，λ∈R)．

(1)若λ＝－2，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．

（1）試確定A，和的值；

（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)（弧度），試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，∈[1，＋∞).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

(1)若＝6，求k的值；

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值.

（參考數(shù)據(jù)， ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)(滿分150分）、物理（滿分110分）成績?nèi)缦卤硭荆瑪?shù)學(xué)、物理成績分別用特征量表示，

特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

求關(guān)于t的回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響，并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時(shí)，他的物理成績(精確到個(gè)位).

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

(1)y=x2－5x－6; (2)y=|4－x2|.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案