在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

(1)或；(2) .

解析試題分析：（1）涉及到圓的弦長問題，我們一般利用弦心距，弦的一半，相應(yīng)半徑所構(gòu)成的直角三角形，本題中由弦長為，半徑為2，可求得弦心距為1，此即為圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式，可求得斜率．利用方程思想求時要注意直線斜率不存在即直線與軸垂直的情形．否則可能漏．（2）由（1）的分析可知直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等可得圓心到直線的距離與圓心到直線距離相等，所以我們可設(shè)點坐標(biāo)為，直線的方程分別為，，利用圓心到直線的距離與圓心到直線距離相等列出關(guān)于的方程，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有無窮解問題，從而得解．
試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，即
由垂徑定理得圓心到直線的距離
結(jié)合點到直線的距離公式得
所求直線的方程為或，即或
（2）設(shè)點，直線的方程分別為
即
由題意可知圓心到直線的距離等于到直線的距離
即，化簡得，關(guān)于的方程由無窮多解，則有
，故.
考點：(1)點到直線距離公式；（2）方程解的個數(shù)問題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)幾個“比例點”?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，離心率，為橢圓上任一點，且的最大面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線交橢圓于兩點，且以為直徑的圓恒過原點，若實數(shù)滿足條件，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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