已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（為橢圓的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

（1）；（2）軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．

解析試題分析：（1）橢圓有四個（兩對）頂點(diǎn)，短軸的兩個頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，這里可見是長軸的兩頂點(diǎn)，于是有，可求得，以及橢圓方程；（2）動點(diǎn)的運(yùn)動是由點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動引起的，因此要求點(diǎn)的軌跡方程，我們采取動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法，借助于點(diǎn)，就是設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，動點(diǎn)的坐標(biāo)為，想辦法用表示，然后把代入點(diǎn)所在的橢圓的方程，即可得動點(diǎn)的軌跡方程，化簡即可。
試題解析：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得
{ 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為
（2Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得
而，故             ①
由點(diǎn)P在橢圓C上得  代入①式并化簡得
所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．
考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，軌跡。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，直線AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）圓上有一個動點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，
． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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