【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.

(1)試確定F的位置；

(2)求三棱錐A－CDF的體積.

【答案】(1)F是BC的中點.(2) .

【解析】試題分析：（1）連接BE交AD于點O，取BC的中點F，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得CE∥OF，最后根據(jù)線面平行判定定理得線面平行（2）根據(jù)直線BC與平面ABD所成角為30°，可得C到平面ABD的距離，再利用等體積法求三棱錐A－CDF的體積.

試題解析：(1)證明　連接BE交AD于點O，連接OF，

∵CE∥平面ADF，CE平面BEC，平面ADF∩平面BEC＝OF，∴CE∥OF.

∵O是BE的中點，∴F是BC的中點.

(2)解　∵BC與平面ABD所成角為30°，BC＝AB＝1，

∴C到平面ABD的距離為h＝BC·sin 30°＝.

∵AE＝2，∴VA－CDF＝VF－ACD＝VB－ACD＝VC－ABD＝×××1×2×＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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【題目】如圖，點是圓內(nèi)的一個定點，點是圓上的任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點，當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點， ，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中

為自然對數(shù)的底).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|.

(1)當(dāng)a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有實數(shù)解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運送180 t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費用最低，最低費用為________元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·山東)設(shè)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，焦距為2c，且c， ，2成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)點B坐標(biāo)為(0， )，問是否存在過點B的直線l交橢圓C于M，N兩點，且滿足 (O為坐標(biāo)原點)？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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