Question

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中

為自然對(duì)數(shù)的底).

Answer 1

【答案】(1)a=2,b=1.(2) .

【解析】試題分析：

本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得出兩個(gè)方程，然后求解．(2)先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與極值點(diǎn)確定關(guān)系然后求解．

試題解析：

(1)∵,

∴

由題意得，

解得．

(2)由（1）得f(x)=2lnx﹣x2，

令h(x)=f(x)+m=2lnx﹣x2+m，

則，

令h'(x)=0，得x=1(x=﹣1舍去)．

故當(dāng)x∈時(shí)，h'(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，h'(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減．

∵方程h(x)=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，

∴，解得．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.