Question

一光線經(jīng)y軸上一點(diǎn)A（0，m）射向x軸，入射點(diǎn)為B（n，0），若反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)C（2m，n），則

m

n

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由入射光線和反射光線的性質(zhì)可得k_AB+k_BC=0，求出其斜率后代入即可求得

m

n

的值．

解答： 解：由入射光線和反射光線的性質(zhì)可得，k_AB+k_BC=0，
∵A（0，m），B（n，0），C（2m，n），
∴kAB=

0-m

n-0

=-

m

n

，kBC=

n-0

2m-n

=

n

2m-n

，
則

n

2m-n

-

m

n

=

n2-2m2+mn

(2m-n)n

=0，
即2m²-mn-n²=0．
∴2(

m

n

)2-

m

n

-1=0，即

m

n

=1或-

1

2

．
故答案為：1或-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率，解答此題的關(guān)鍵在于掌握入射光線和反射光線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．