若α是實系數(shù)方程＋bx＋c＝0的一個虛根且∈R，求證a，b，c成等比數(shù)列．

答案：
解析：

解：顯然abc≠0，∵∈R，故可設(shè)α＝λω或α＝(λ∈R，ω＝)∵a，b，c∈R，∴方程的另一個根為，由韋達定理可知．所以a，b，c成等比數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．虛數(shù)x=2+ai是實系數(shù)方程x2-cx+8=0的根．
（1）求邊長a，c．
（2）若邊長a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC兩銳角A，B的正弦值，是實系數(shù)方程2x2-2
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kx+5k-3=0的兩根．若數(shù)列{an}滿足an+1=2an-
3
2
k(n∈N*)，且a1=5．試求數(shù)列{an}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3-2i是實系數(shù)方程2x2+bx+c=0的根，則b+c=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）已知△ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且
AB
•
AC
=0；求c的值；
（2）若虛數(shù)x=a+i是實系數(shù)方程x2-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（理）已知△ABC頂點的直角坐標(biāo)分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虛數(shù)x=2+ai（a＞0）是實系數(shù)方程x2-cx+5=0的根，且∠A是鈍角，求b的取值范圍．

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