(1)求A1B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求點(diǎn)A1到平面AED的距離.
本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.
(1)解法一:邊結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即ÐEBG是A1B與平面ABD所成的角. 設(shè)F為AB中點(diǎn),連結(jié)EF、FC, ∵ D,E分別是CC1,A1B的中點(diǎn),又DC^平面ABC,∴ CDEF為矩形,連結(jié)DE,G是DADB的重心,∴ GÎDF,在直角三角形EFD中EF2=FG×FD=FD2,∵ EF=1,∴ FD=,于是E=,,∵ FC=CD=,∴ AB=.A1B=,EB=. ∴ . ∴ A1B與平面ABD所成的角是. 解法二:連結(jié)BG,則BG是BE在面ABD的射影,即ÐA1BG是A1B與平面ABD所成的角,建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,設(shè)CA=2a. 則A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1). ∴ ,∴ .解得a=1. ∴ . ∴ . A1B與平面ABD所成角是. (2)連結(jié)A1D,有 ∵ ED^AB,ED^EF,又EF∩AB=F,∴ ED^平面A1AB,設(shè)A1到平面AED的距離為h,則SDAED×h=,,. ∴ .即A1到平面AED的距離為. |
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