【題目】動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見(jiàn)解析(Ⅲ)4．

【解析】試題分析：（1）利用定義判斷出曲線為拋物線．（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)分別求出過(guò)點(diǎn)的切線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，利用韋達(dá)定理算出，從而得到，利用向量可以計(jì)算，所以．（3）利用焦半徑公式和點(diǎn)到直線的距離可以求得，從而求得面積的最小值為．

解析：(Ⅰ)由已知，動(dòng)點(diǎn)在直線上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線距離，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為．

(Ⅱ)證：設(shè)直線的方程為： ，由 得： ，設(shè)，則 , ．由 得： ，∴直線的方程為： 　①，

直線的方程為： ②，

①－②得： ，即 ，

將 代入①得： ， ，故，

， ．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，點(diǎn)到的距離， ， ，∴當(dāng)時(shí)， 的面積有最小值4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．若曲線C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))距離的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程是，將向上平移2個(gè)單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.

C. S＝S1＋S2＋S3 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案