Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為（2）相交．

【解析】試題分析：（1）曲線的方程是，即，將代入得的方程，將向上平移2個單位得到曲線： ，化為極坐標(biāo)方程即可（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程是，比較與的大小即得解.

試題解析：

（1）曲線的方程是，即，

將代入得，即．　

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，

將向上平移2個單位得到曲線： ，展開為，則曲線的極坐標(biāo)方程為．

（2）由得，得，

故直線的普通方程是，

因?yàn)閳A： 的半徑為，

圓心 到直線，

所以直線與曲線相交．