Question

12．將函數(shù)y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 求得y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的值．

解答 解：∵y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得：
g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
∵g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴g（x）=2sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）為偶函數(shù)，
∴2φ+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．