【題目】如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),AB=AD=2,.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大;
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)分別證明AO垂直O(jiān)C,垂直BD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立空間坐標(biāo)系,分別計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合向量數(shù)量積公式,計(jì)算,即可。
解:(1)連接OC,∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD,
∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD,
在△AOC中,由題設(shè)知AO=,,AC=,
∴AO2+CO2=AC2,
∴∠AOC=90°,即AO⊥OC,
∵AO⊥BD,BD∩OC=O,
∴AO⊥平面BCD;
(2)結(jié)合題意,建立坐標(biāo)系,以O(shè)B為y軸,以O(shè)C為x軸,以AO為z軸,則
,
解得.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有,且當(dāng)時(shí), .
(1)求的值;
(2)求證:對(duì)任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足, ,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若表示不超過的最大整數(shù),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說(shuō)法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),在上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>,這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到了函數(shù)的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入12月以業(yè),在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下,我省堅(jiān)持保民生,保藍(lán)天,各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車限行等一系列“管控令”,某市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了200名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計(jì) | 160 | 60 | 220 |
(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用,從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪,求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查,得到每月利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
1 | 4 | 7 | 12 | |
229 | 244 | 241 | 196 |
(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系,并說(shuō)明理由,,,;
(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月,并求出該月的利潤(rùn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓:的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線、與軸的交點(diǎn)記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說(shuō)明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com