【題目】設(shè)數(shù)列滿足 ,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若表示不超過的最大整數(shù),求的值.

【答案】(1) ;(2)2016.

【解析】試題分析:1構(gòu)造,可證明數(shù)列為首項為公差的等差數(shù)列,故 ,根據(jù)累加法可得數(shù)列的通項公式;2由(1可得,利用裂項相消法可得 , .

試題解析(1)構(gòu)造,則

由題意可得 ,

故數(shù)列是4為首項2為公差的等差數(shù)列,故 ,故

, , ,

以上個式子相加可得

(2),∴

.

【方法點晴】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實數(shù)的值;

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(2)證明: .

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