【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列出待定系數(shù)的方程組，即可求得方程；（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，

易得的周長為，所以，因此最大，就最大. 把分解為和,從而得到，整理方程組， 求出兩根和與兩根既即得到面積與的函數(shù)關(guān)系，通過換元，利用均值不等式即可求得的最大值，此時.

試題解析：（1）由題意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，

因為的周長為，，

因此最大，就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，

由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，

所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因直線與橢圓交于不同的兩點，

故，即，則

．．．．．．．．．．．．10分

令，則，

．

令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

即當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

因此有，所以，

即當(dāng)時，最大，此時，

故當(dāng)直線的方程為時，內(nèi)切圓半徑的最大值為．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處切線的斜率；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現(xiàn)從這六個點中任選其中三個不同點構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整：并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票，按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：

已知工作人與從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為.

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；

（2）能夠有多大的把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人上午9:00從公園入口出發(fā)，沿相同路線勻速運(yùn)動，小明15分鐘后到達(dá)目的地，此時爸爸離出發(fā)地的路程為1200米，小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回，與爸爸相遇后，和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）圖中________， _______；

（2）求小明和爸爸相遇的時刻.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若實數(shù)滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

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