【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的零點;

(2)若實數(shù)滿足.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1), 兩種情況討論,分別求出函數(shù)對應方程根的個數(shù),綜合討論結果,可得答案.(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡不等式,再根據(jù)單調(diào)性可將不等式化為,進而可得結果

試題解析:(1)解:當x<0時,解 得:x=ln =﹣ln3, x≥0時,解 得:x=ln3,

故函數(shù)f(x)的零點為±ln3

(2)解:當x>0時,﹣x<0, 此時f(﹣x)﹣f(x)= = =0,

故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

∵x≥0時,f(x)= 為增函數(shù),

∴f(log2t)+f(log2)<2f(2)時,2f(log2t)<2f(2),

|log2t|<2,

﹣2<log2t<2,

∴t∈( ,4)

f(t)∈( , ).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程

(2)若無零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若有兩個相異零點,,求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一塊圓心角為120°,半徑為20cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片,如圖有兩種裁法:使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上,或者讓矩形一邊與弦AB平行,試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大?并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Snn2ann(n-1),n=1,2,…

(1)證明:數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列,并求Sn;

(2)設,求證 :b1b2+…+bn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的單調(diào)遞減的奇函數(shù),當時, .

(1)求的值;

(2)求的解析式;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值為( 。

A. n(n∈Z) B. 2n(n∈Z)

C. 2n或(n∈Z) D. n或(n∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-a|+a,x∈R.

(1)當a=3時,求不等式f(x)>7的解集;

(2)對任意x∈R恒有f(x)≥3,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結果精確到小數(shù)點后一位)

(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案