【題目】正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長2為的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形．
（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．
（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大�。�

【答案】
（1）解：連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)VO，

∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長2為的正方形，

其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形，

∴AO= = = ，VO= = ，

∴正四棱錐V﹣ABCD的高VO= ，

∴正四棱錐V﹣ABCD的體積：

VV﹣ABCD= = = ．


（2）解：取BC中點E，連結(jié)OE，VE，

則OE⊥BC，VE⊥BC，∴∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，

∵VO= OE=1，

∴tan = ，∴∠VEO=60°．

∴二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小為60°．


【解析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)VO，求出正四棱錐V﹣ABCD的高VO= ，由此能求出正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）取BC中點E，連結(jié)OE，VE，則OE⊥BC，VE⊥BC，∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角V﹣BC﹣A的平面角的大�。�

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ） 已知第1小組頻數(shù)為10，求參加這次測試的人數(shù)？
（Ⅱ） 求第4小組在y軸上的對應(yīng)值；
（Ⅲ） 若次數(shù)在75次以上 （ 含75次 ） 為達(dá)標(biāo)，試估計該年級跳繩測試達(dá)標(biāo)率是多少？
（Ⅳ） 試估計這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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