Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，可以先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，之后帶入可以求出導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值，第二問把的值帶入，之后函數(shù)為已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，之后求函數(shù)的最大值即可.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061106005460266782/SYS201506110600599935563487_DA/SYS201506110600599935563487_DA.004.png">，.

由，解得．

（Ⅱ）由，得．

由，解得；由，解得．

所以函數(shù)在區(qū)間遞增，遞減.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061106005460266782/SYS201506110600599935563487_DA/SYS201506110600599935563487_DA.016.png">是在上唯一一個(gè)極值點(diǎn)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為．

考點(diǎn)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的最值.