【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣2.
(Ⅰ)若a=1,求不等式f(x)+|2x﹣3|>0的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣2.若a=1,
不等式f(x)+|2x﹣3|>0,化為:|x﹣1|+|2x﹣3|>2.
當(dāng)x≥ 時,3x>6.解得x>2,
當(dāng)x∈(1, )時,可得﹣x+2>2,不等式無解;
當(dāng)x≤1時,不等式化為:4﹣3x>2,解得x .
不等式的解集為:
(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,可得|x﹣a|﹣2<|x﹣3|
設(shè)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣3|,
因為|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|,
所以,f(x)max=|a﹣3|
即:|a﹣3|<2
所以,a的取值范圍為(1,5)
【解析】(Ⅰ)化簡不等式,利用絕對值的幾何意義求解即可.(Ⅱ)設(shè)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|,轉(zhuǎn)化不等式為a的不等式,求解即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點M,那么M一定在直線________上.
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【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手,對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;
(2)估計甲、乙兩運(yùn)動員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰參加比賽更合適.
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【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長.
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【題目】已知函數(shù) ,其中a,b,c∈R.
(Ⅰ)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=0,且當(dāng)x≥0時,f(x)≥1總成立,求實數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若a>0,b=0,若f(x)存在兩個極值點x1 , x2 , 求證;f(x1)+f(x2)<e.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上的點滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于、兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.
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【題目】設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]
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【題目】在一次商貿(mào)交易會上,商家在柜臺開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.
(1)若抽獎規(guī)則是從一個裝有個紅球和 個白球的袋中一次取出個球,當(dāng)兩個球同色時則中獎,求中獎概率;
(2)若甲計劃在之間趕到,乙計劃在之間趕到,求甲比乙提前到達(dá)的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程式;
(2)已知動直線與橢圓相交于兩點.
①若線段中點的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點,求證: 為定值.
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