【題目】在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng).

（1）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有個(gè)紅球和 個(gè)白球的袋中一次取出個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；

（2）若甲計(jì)劃在之間趕到，乙計(jì)劃在之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）由題為古典概型，可先算出8個(gè)球取出2個(gè)的所有情況即（基本事件的個(gè)數(shù)），再算出取到2個(gè)為同色的基本事件數(shù)；代入古典概率概率公式可求；

（2）由題為時(shí)間問題，不可數(shù)。需化為幾何概型來解決。因?yàn)橛?/span>2人，可建立直角坐標(biāo)系，化為面積比來算。

試題解析：（1）從袋中8個(gè)球中的摸出2個(gè)，試驗(yàn)的結(jié)果共有（種）中獎(jiǎng)的情況分為兩種：

（i）2個(gè)球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為；

（ii）2個(gè)球都是白色，包含的基本事件數(shù)為．

所以，中獎(jiǎng)這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)為25+9=34.因此，中獎(jiǎng)概率為． （2）設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間分別為9點(diǎn)到10點(diǎn)之間的分鐘、分鐘．

用表示每次試驗(yàn)的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為；

記甲比乙提前到達(dá)為事件，則事件的可能結(jié)果為．

如圖所示，試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω為正方形．

而事件所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分．

根據(jù)幾何概型公式，得到．

所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ ） ﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

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【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)全集U=R，集合 ，則集合A∩（UB）=（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜﹣3}
C.{x|﹣3＜x≤﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0}

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【題目】已知直線，

（1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線；

（2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交；

（3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交；

（4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；

（5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣
C.f（x）在區(qū)間[0， ]單調(diào)遞增
D.f（x）關(guān)于點(diǎn)x= 對(duì)稱

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