某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量x(噸)與每噸產品的價格p(元/噸)之間的關系式為：，且生產x噸的成本為R=50000＋200x(元)．問該工廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少萬元?

(2004·重慶文)

答案：200噸,315萬元
解析：

因為每月生產x噸的利潤為

(x≥0)．

由，解得，(舍去)．

∵f(x)在[0，＋∞)內只有一個點x=200使，故它就是最大值點，且最大值為(元)．

故每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元．

　


提示：

解析：本題主要考查利用導數(shù)解決實際問題的能力．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品，已知該產品的產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之間的關系為P=24200-
15
x2，且生產x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之間的關系式為P=24200-
15
x2，且生產x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠月利潤L（元）關于月生產量x（噸）的函數(shù)關系式；（月利潤=月收入-月成本）
（2）求該工廠每月生產多少噸產品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品，已知該產品每噸的價格P（元）與產量x（噸）之間的關系式為 P=24200-
15
x2，且生產x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時，生產的產品的噸數(shù)為
200
200
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（　　）

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