Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；
（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=-，求出sin（B-）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．
解答：解：（1）f（x）=cos（2x-）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，x∈Z，
則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，x∈Z；
（2）∵f（B）=sin（B-）=-，∴sin（B-）=-，
∵0＜B＜π，∴-＜B-＜，
∴B-=-，即B=，
又b=1，c=，
∴由正弦定理=得：sinC==，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=或，
當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），
則B=，C=．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．