已知f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，且當x∈（0，1）時，，則f（x）在x∈（3，4）時是一個（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＜0
B．增函數(shù)且f（x）＞0
C．減函數(shù)且f（x）＜0
D．減函數(shù)且f（x）＞0
【答案】分析：先確定函數(shù)在x∈（-1，0）上的解析式，再結合f（x）是R上以2為周期的函數(shù)，確定函數(shù)在x∈（3，4）時的解析式，從而可得結論．
解答：解：設x∈（-1，0），則-x∈（0，1）
∵當x∈（0，1）時，，
∴
∵f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（x）=-f（x）=log2（1+x）（x∈（-1，0））
∵x∈（3，4），∴x-4∈（-1，0）
∴f（x-4）=log2（x-3）
∵f（x）是R上以2為周期的函數(shù)
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）（x∈（3，4））
∴f（x）在x∈（3，4）時是一個增函數(shù)
∵x∈（3，4），∴x-3∈（0，1）
∴f（x）=f（x-4）=log2（x-3）＜0
故選A．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結合，考查周期性，確定函數(shù)的解析式是關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　�。�
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、設f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當x∈（0，1）時，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）已知f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，且當x∈（0，1）時，f(x)=log2
1
1-x
，則f（x）在x∈（3，4）時是一個（　�。�

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