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數列{an}是首項為1的等差數列，數列{bn}是首項為1的等比數列，設   cn=anbn(n∈\user2N*)，且數列{cn}的前三項依次為1，4，12，
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若等差數列{an}的公差d＞0，它的前n項和為Sn，求數列{
Sn
n
}的前n項的和Tn．
（3）若等差數列{an}的公差d＞0，求數列{cn}的前n項的和．
（1）設an=1+（n-1）d，bn=qn，由數列{cn}的前三項依次為1，4，12得
a1b1=1
(a1+d)(b1q) =4
(a1+2d)(b1q2) =12
解得
d=1
q=2
，
d=-
1
3
q=6
（舍去，所以通項公式為
an=n
bn=2n-1

（2）由題意知an=n，Sn=
n2
2
+
n
2
，
Sn
n
=
n
2
+
1
2
，則Tn=
n2+3n
4

（3）由題意知cn=n•2n-1，設{cn}的前n項和為An，
則An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
錯位相減得 An=（n-1）2n+1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數）則下列說法中正確的是（　�。�
A、數列{an}是首項為k，公比為q的等比數列B、數列{an}是首項為kq，公比為q的等比數列C、數列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數列D、數列{an}不一定是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是首項為1的實數等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設數列{an}是首項為1的等比數列，若{
1
2an+an+1
}是等差數列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是首項為a1，公差為d的等差數列，若數列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數列的一項，則稱該數列是“封閉數列”
（1）試寫出一個不是“封閉數列”的等差數列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數列{an}為“封閉數列”的充分必要條件是存在整數m≥-1，使a1=md．

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