Question

設不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于2的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離小于2時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．

解答： 解：到坐標原點的距離小于2的點，位于以原點O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，
區(qū)域D：

0≤x≤2 0≤y≤2

表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=

1

4

π•2²=π
∴所求概率為P=

S扇形

S正方形OABC

=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．