一個圓柱形容器的底部直徑是8cm，高是10cm，現(xiàn)以每秒4cm3/s的速度向容器內注入某種溶液．
（1）求容器內溶液的高度h（單位：cm）關于注入溶液的時間t（單位：s）的函數(shù)關系；
（2）求此函數(shù)的定義域和值域．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由底面積×高=體積，可以表示溶液的高度x與注入時間t的函數(shù)關系；
（2）由容器的高是10，得出值域，從而算出定義域．
解答： 解：（1）∵容器底部直徑是8cm，高是10cm，現(xiàn)以每秒4cm3/s的速度向容器內注入溶液；
∴溶液的高度x關于注入時間ts的函數(shù)關系是：π•42x=4t，
即x=
t
4π
；
（2）∵x=
t
4π
，x∈[0，10]；
∴t∈[0，40π]；
∴此函數(shù)的定義域是[0，40π]，值域是[0，10]．
點評：本題考查函數(shù)在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，仔細解答，認真分析數(shù)量間的等量關系，合理地建立方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（-2，x-2），
CD
=（-1，
1
2
），若
AB
∥
CD
，則x的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有3個紅球、2個白球的口袋里隨機取出一個球，得到紅球的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＜0，函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
，g（x）=a
1-x2
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f2（x）的值域；
（Ⅱ）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的最大值為H（a）．
（�。┣驢（a）的表達式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（
1
a
）的所有實數(shù)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，點P（an，an+1）在函數(shù)y=2x+1的圖象上． 
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
9×11
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N+），bn=
1
an
+1．
（1）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{（2n-1）bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x•sinθ
+lnx在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π）．
（1）求θ的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-3x-lnx+m，若在（0，+∞）上至少存在一個x0，使得f（x0）≤g（x0）成立．求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案