存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為________．

（，+∞）
分析：根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個交點，由此得＞1，結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義，化簡整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴對角線AC、BD所在直線是各象限的角平分線
因此，直線y=±x與雙曲線-=1有四個交點
∴雙曲線的漸近線y=±x，滿足＞1，
即b＞a，平方得：b2＞a2，c2-a2＞a2，可得c2＞2a2，
兩邊都除以a2，得＞2，即e2＞2，
∴e＞，即雙曲線的離心率的取值范圍是（，+∞）
故答案為：（，+∞）
點評：本題給出雙曲線上四個點構(gòu)成以原點為中心的正方形，求它的離心率取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為
（
2
，+∞）
（
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

存在兩條直線x=±m與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為    ．

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