Question

（2012•浙江模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+1=(n2+n-λ)an，其中λ為實(shí)常數(shù)，則數(shù)列{a_n}（　�。�

A．不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

B．不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

C．可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

D．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

Answer 1

分析：由于

an+1

an

=n²+n-λ，而 n²+n-λ 不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義．若是等差數(shù)列，則由 a₁+a₃=2 a₂，解得 λ=3，此時(shí)，an+1=(n2+n-3)an，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論．

解答：解：由a1=1，an+1=(n2+n-λ)an 可得

an+1

an

=n²+n-λ，由于 n²+n-λ 不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列．
若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有 a₁+a₃=2 a₂，解得 λ=3．
此時(shí)，an+1=(n2+n-3)an，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題．