Question

設(shè)集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A∩B≠∅，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可；
（Ⅱ）根據(jù)A與B的交集為B，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式變形得：（x-4）（x+1）≥0，
解得：x≥4或x≤-1，即A={x|x≥4或x≤-1}，
∵B={x|2a≤x≤a+2}，且A∩B≠∅，
∴2a≤-1或a+2≥4，且2a≤a+2，
解得：a≤-

1

2

或a=2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-

1

2

或a=2；
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴a+2≤-1或2a≥4，
解得：a≤-3或a≥2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．