已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1．
（1）求|
a
+
b
|的值；   
（2）若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積的運算性質即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．
解答： 解：（1）由|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=4+1+2=7，
得|
a
+
b
|=
7
．
（2）由題意得(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=0，
∴(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=k
a
2-3
b
2+(1-3k)
a
•
b
=4k-3+1-3k=0，
解得k=2．
點評：本題考查了數(shù)量積的運算性質、向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線BC與C1D1所成的角；
（2）若E為AA1的中點，求證：AC1∥平面B1D1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．點M是棱C1B1上的動點．
（1）當AC1∥平面BMN時，確定點M點在棱C1B1上的位置；
（2）在（1）的條件下，求二面角B1-BM-N的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖形的一個最高點為（2，
2
），由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經過（6，0），求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非空數(shù)集A滿足條件：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A．
①若2∈A，則在A中還有兩個元素是什么？
②求證：集合A中至少有三個元素．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-3，3）內是奇函數(shù)，且對任意x，y都有f（x）=f（y）+f（x-y），當x＜0時，f（x）＞0，f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（-3，3）內的單調性，并證明；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
m
，
n
是兩個單位向量，向量
a
=
m
-2
n
，且
a
=（2，1），則
m
，
n
的夾角為
 
．

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