已知數(shù)列各項為非負(fù)實數(shù),前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當(dāng)時,求.

(1);(2)原式.

解析試題分析:(1)將給出的等式分解因式可得,然后利用數(shù)列中的關(guān)系求出,注意要驗證當(dāng)是否滿足,若滿足通項寫出一個式子,若不滿足須寫出分段函數(shù)的形式;(2)由(1)已經(jīng)求出,帶入所求式子后裂項求和即可.
試題解析:(1)∵
又∵數(shù)列各項為非負(fù)實數(shù) ∴
∴當(dāng)時  
當(dāng)時 
.
(2)當(dāng)時   


.
考點(diǎn):利用的關(guān)系求、裂項求和法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若數(shù)列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出前6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2011項和S2011.

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已知是正數(shù)組成的數(shù)列,,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,,求證:

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設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,是其前項和.
(1)若,,求數(shù)列的通項公式;
(2)記,且、成等比數(shù)列,證明:.

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已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的前項和為,且滿足
(1)求的通項公式;
(2)在中是否存在使得中的項,若存在,請寫出滿足題意的其中一項;若不存在,請說明理由.

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三個不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個等差數(shù)列。

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若數(shù)列的前項和為,對任意正整數(shù)都有,記
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若求證:對任意

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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有

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