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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

【答案】（1）沒有理由（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖，可得各組概率，進一步可填出列聯(lián)表，利用公式求出的值，結合所給數據，用獨立性檢驗可得結果；（2）利用分層抽樣，可確定人中有男女，利用古典概型，可得結果．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得

.

因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關．

(2)由分層抽樣可知人中男生占，女生占，選人沒有一名女生的概率為，故所求被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內趕到出事地點？

（參考數據：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅲ）設斜率為的直線與函數的圖象交于， 兩點，其中，求證： .

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【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1 000，1 500)。

（1）求居民收入在[2000,3 000)的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2 000,3 000)的這段應抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．

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【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數），則本問題中三角垛底層茭草總束數為 ．

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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