【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線性質得EF//BD，再根據(jù)平行四邊形性質得，從而有，再根據(jù)線面平行判定定理得平面（2）分析可得關鍵證平面，這可由正方形性質得，由正方體性質得平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理證得結論（3），三棱錐高為，再利用三棱錐體積公式可得體積

試題解析：（Ⅰ）

證明：連接，

∵且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又∵、分別是，的中點，

∴，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：在正方體中，

∵平面，

∴，

又∵四邊形是正方形，

∴，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．

（Ⅲ），

∵，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形， ， ， ， 是側棱上一點，設．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數(shù)字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡（歲）

20

30

40

50

周均學習成語知識時間（小時）

2.5

3

4

4.5

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，若按的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若時從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，0＜β＜ ，cos（ +α）=﹣ ，sin（ +β）= ，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．(本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；

（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

（2）若是側面上一點，試在面上過點畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足： ，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和為 , 成立的正整數(shù)的最小值.

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