函數(shù)y=f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x+1，則在x∈（1，2）時f（x）=（ ）
A．-x-3
B．3-
C．1-
D．x+1
【答案】分析：先設(shè)x∈（1，2），根據(jù)周期性和奇偶性將x轉(zhuǎn)化到（0，1），代入函數(shù)解析式，然后根據(jù)性質(zhì)化簡求出解析式即可．
解答：解：設(shè)x∈（1，2），則-x∈（-2，-1），2-x∈（0，1）
∴f（2-x）=2-x+1=3-x
函數(shù)y=f（x）是以2為周期的偶函數(shù)
∴f（x+2）=f（x），f（-x）=f（x）
則f（2-x）=f（-x）=f（x）=3-x
故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等有關(guān)性質(zhì)，同時考查了函數(shù)解析式的求解方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對函數(shù)y=f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）
②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是以5為最小正周期的奇函數(shù)，且f（-3）=1，則對銳角α，當(dāng)sinα=
1
3
時，f（16
2
tanα）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x）．當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）3：
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱； ④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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