給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．
分析：①先求f′（
π
3
）的值，再利用導數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小即可；②利用已知抽象表達式證明f（x+4）=f（x）即可；③利用遞推關(guān)系式計算數(shù)列的前三項，即可發(fā)現(xiàn)此命題錯誤；④利用均值定理求函數(shù)最值要注意條件即“一正二定三等號”是否成立
解答：解：①∵f′(x)=cosx+2f′(
π
3
)，∴f′(
π
3
)=cos
π
3
+2 f′(
π
3
)，∴f′（
π
3
）=-
1
2
，
∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，
∵a=log32，b=
1
2
=log3
3
，∴a＞b
∴f（a）＜f（b），①正確
②∵f(x+2)=-
1
f(x)
，∴f（x+4）=-
1
f(x+2)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②正確；
③∵a1=1，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，∴a2=
3
2
，a3=
3
4
，顯然此數(shù)列的前三項不成等比數(shù)列，③錯誤；
④y=3x+3-x=y=3x+
1
3x
≥2
3x×
1
3x
=2，（當且僅當3x=1，即x=0時取等號），故x＜0時，y=3x+3-x無最小值為，④錯誤
故答案為①②
點評：本題綜合考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小的方法，函數(shù)周期性得到定義及其證明，數(shù)列遞推關(guān)系的應用及等比數(shù)列的定義，均值定理求最值的方法和條件等知識，有一定難度
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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