已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.

將點(diǎn)代入方程得,整理得,

解得或(舍).故所求橢圓方程為.    

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè)

代入橢圓方程并化簡得,

由,可得 ①.

由,

故.

又點(diǎn)到的距離為,         

故,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號(滿足①式)

所以面積的最大值為.    

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
23
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C、
x2
12
+
y2
3
=1
D、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸，離心率，短軸長為4，（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長|AB|。

 

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