（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
23
，長軸長為12，求橢圓的方程．
分析：（1）所求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1 有相同的焦點，可設(shè)
x2
m+5
+
y2
m
=1，（m＞0）．把（0，3）代入可得
9
m
=1，解得m即可．
（2）由題意可得
e=
2
3
=
c
a
2a=12
a2=b2+c2
，解得a，b，c即可．
解答：解：（1）∵所求的橢圓與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1 有相同的焦點，∴可設(shè)
x2
m+5
+
y2
m
=1，（m＞0）．
把（0，3）代入可得
9
m
=1，解得m=9，
故所求的橢圓方程為
x2
14
+
y2
9
=1．
（2）由題意可得
e=
2
3
=
c
a
2a=12
a2=b2+c2
，解得
a=6
c=4
b2=20
．
故橢圓的方程為
x2
36
+
y2
20
=1或
x2
20
+
y2
36
=1．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)期末題 題型：解答題

橢圓的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點F．
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（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省衡水中學高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=，長軸長為12，求橢圓的方程．

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