Question

某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log₅（A+1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（Ⅰ）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（I）∵當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log₅（A+1）進行獎勵，
∴0＜x≤15時，y=0.1x；x＞15時，y=1.5+2log₅（x-14）
∴該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)模型為y=；
（II）∵0＜x≤15時，0.1x≤1.5
∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，
∴1.5+2log₅（x-14）=5.5，解得x=39
∴老張的銷售利潤是39萬元．
分析：（I）根據(jù)獎勵方案，可得分段函數(shù)；
（II）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．