Question

某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log₅（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒(méi)超出部分仍按銷(xiāo)售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬(wàn)元），銷(xiāo)售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．
（Ⅰ）寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（I）根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)方案，可得分段函數(shù)；
（II）確定x＞15，利用函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）∵當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按2log₅（A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，
∴0＜x≤15時(shí)，y=0.1x；x＞15時(shí)，y=1.5+2log₅（x-14）
∴該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=

0.1x，0＜x≤15 1.5+2log5(x-14)，x＞15

；
（II）∵0＜x≤15時(shí)，0.1x≤1.5
∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，
∴1.5+2log₅（x-14）=5.5，解得x=39
∴老張的銷(xiāo)售利潤(rùn)是39萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．