Question

分別在區(qū)間[0，1]和[0，2]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m²＜n的概率為（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件m²＜n的圖形面積大小，及區(qū)間[0，1]和[0，2]確定的面積的大小，并將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖，當(dāng)m²＜n時(shí)，（m，n）落在圖中的陰影上，
由已知得：S_陰影=2-∫₀¹（x²）dx=2-

1

3

=

5

3

，
故m²＜n的概率P=

5

6

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．