Question

已知單位向量

m

和

n

的夾角為60°，記

a

=

n

-

m

，

b

=2

m

，則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量

m

和

n

的數(shù)量積，再求向量

a

與

b

的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角．

解答： 解：由于單位向量

m

和

n

的夾角為60°，
則

m

•

n

=1×1×cos60°=

1

2

，
則

a

•

b

=2（

m

•

n

-

m

2）=2×（

1

2

-1）=-1，
|

a

|=

n 2+ m 2-2 m • n

=

1+1-2× 1 2

=1，
|

b

|=2，
即有cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-1

1×2

=-

1

2

，
則由于0°≤＜

a

，

b

＞≤180°，
則向量

a

與

b

的夾角為120°．
故選C．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．