【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
【答案】(1),(x﹣2)2+y2=1;(2)2.
【解析】
(1)由C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.利用轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn)P(5cosθ,4sinθ),根據(jù)點(diǎn)Q在圓上,先求點(diǎn)P到圓心的距離,然后減去半徑即為最小值.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),
兩式平方相加整理得.
將代入ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
得x2+y2﹣4x+3=0,
整理得(x﹣2)2+y2=1.
(2)設(shè)點(diǎn)P(5cosθ,4sinθ)在曲線C1上,圓心O(2,0),
所以:,
當(dāng)cosθ=1時,|PO|min=3,
所以|PQ|的最小值3﹣1=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過點(diǎn)作,的平行線,兩平行線的交點(diǎn)剛好在橢圓上,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在(1)的條件下,存在實(shí)數(shù),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動,距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響(精確到0.01).
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【題目】[2019·開封一模]已知數(shù)列中,,,利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的項(xiàng)時,若輸出的是2,則判斷框內(nèi)的條件不可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖得,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年5月份(即時)的市場占有率;
(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場,公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不形同,考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
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【題目】計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或1,分別通過電路的斷或通來實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個二進(jìn)制數(shù)中,恰有相鄰三位數(shù)是1,其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為( )
A.378B.441C.742D.889
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【題目】數(shù)列,,滿足:,,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時,數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
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