如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（1，2）上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是
（-∞，-1]∪[0，+∞）
（-∞，-1]∪[0，+∞）
．
分析：先求出已知函數(shù)的對稱軸，再根據二次函數(shù)的單調性與對稱軸的關系，列出不等式求解．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2的對稱軸為：x=1-a，
∵f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（1，2）上是單調函數(shù)，
∴1-a≤1或1-a≥2
 解得a≥0或a≤-1，
故答案為：（-∞，-1]∪[0，+∞）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調性，關鍵求出函數(shù)的對稱軸，正確判斷出對稱軸與單調區(qū)間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數(shù)．如果定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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