Question

18．定義運算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． $[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$
• B． $[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
• C． $[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$
• D． $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

Answer 1

分析 依題意，f（0）=f（$\frac{π}{4}$），可求得m=-1，利用輔助角公式可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$=sin2x-mcos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，
∴f（0）=f（$\frac{π}{4}$），即-m=1，
∴m=-1，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z得：
kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
故選：A．

點評 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．