Question

(1）用綜合法證明：()

（2）用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，求證：中至少有一個(gè)大于0.

 

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，進(jìn)而再利用同向不等式的可加性即可得到結(jié)論，注意關(guān)注等號(hào)成立的條件；（2）先設(shè)結(jié)論的反面成立即都不大于0，進(jìn)而得出，另一方面，從而產(chǎn)生了矛盾，進(jìn)而肯定假設(shè)不成立，可得原命題的結(jié)論成立.

(1) 1分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） ①

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） ②

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） ③ 3分

所以①+②+③得

即

5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

7分

(2) 假設(shè)都不大于0即 8分

根據(jù)同向不等式的可加性可得 ④ 11分

又與④式矛盾

所以假設(shè)不成立即原命題的結(jié)論中至少有一個(gè)大于0 15分.

考點(diǎn)：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應(yīng)用.