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（（本小題滿分15分）

如圖，在中，已知于，的垂心為且．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設，那么能否成等差數列？請說明理由；

（Ⅲ）設直線與直線分別交于點，請問以為直徑的圓是否經過定點？并說明理由．

 

【答案】

【解析】（1）設點由題意得，則，由于，于是，又時共線，不合題意．故點的軌跡方程為．設點，則，由點的軌跡方程為．            …………4分

（2）設，則，，

故

所以不能構成等差數列．      …………9分

（3）設，則，于是，由三點共線得；由三點共線得，又，以為直徑的圓的方程為，即

解得（舍）或．故以為直徑的圓必過橢圓外定點．                                                …………15分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯考理科數學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數在定義域內存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優(yōu)美函數”.

（Ⅰ）判斷函數是否為“優(yōu)美函數”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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