【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；

(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；

【答案】（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1

（2）a≤－6或a≥4…

【解析】試題分析：(1) 當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最值（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝－a，根據(jù)圖像得出[－4,6]在軸的左側(cè)或在軸的右側(cè)，即－a≤－4，或－a≥6得解.

試題解析：

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列說法中正確的是

A．參加2015年4月尼泊爾大地震救援的所有國(guó)家組成一個(gè)集合

B．衡水中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個(gè)集合

C．{1,2,3}與{2,1,3}是不同的集合

D．由1,0,5,1,2,5組成的集合有六個(gè)元素

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【題目】若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|+|x+3|<a無解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

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【題目】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）

A. 三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角

B. 三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角

C. 三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

D. 三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

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【題目】函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(　 )

A. p是q的充分必要條件

B. p是q的充分條件，但不是q的必要條件

C. p是q的必要條件，但不是q的充分條件

D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“若a＞b，則a+c＞b+c”的逆命題是（　�。�

A. 若a＞b，則a+c≤b+c

B. 若a+c≤b+c，則a≤b

C. 若a+c＞b+c，則a＞b

D. 若a≤b，則a+c≤b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥cb⊥c”是正確的，如果把a(bǔ)，b，c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面，在所得的命題中，真命題有( )

A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1．

（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；

（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x(1－x)，求當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式.

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