Question

如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的5個(gè)點(diǎn)：①（1，1）；②（1，2）；③（2，1）；④（2，2）；⑤（2，）中，“好點(diǎn)”有________．（填所有滿足條件的點(diǎn)的序號）

Answer 1

④⑤
分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N不是好點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得N，P不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）兩個(gè)點(diǎn)是好點(diǎn)，從而得到答案．
解答：當(dāng)X=1時(shí)，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
故M（1，1），N（1，2），一定不是好點(diǎn)，
當(dāng)Y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，
故P（2，1）也一定不是好點(diǎn)，
而Q（2，2）是函數(shù)y=與y=的交點(diǎn)；
G（2，0.5）是函數(shù)y=與y=log₄x的交點(diǎn)；
故好點(diǎn)有2個(gè)，④⑤．
故答案為：④⑤．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點(diǎn)”定義的M，N，P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．