已知銳角A，B滿足tan（A+B）=2tanA，則tanB的最大值為________．


分析：先利用兩角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展開，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，進而根據(jù)等號成立的條件求得tanB的值，即可得出結(jié)果．
解答：∵tanB=tan（A+B-A）====
∵A為銳角，
∴tanA＞0
≥2
當(dāng)且僅當(dāng)2tanA=時取“=”號，即tanA=
∴0＜tanB≤
∴tanB最大值是
故答案為：．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和運用基本不等式求最值的問題．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高三階段驗收試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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