【題目】如圖,圓為圓上任意一點(diǎn),過作圓的切線,分別交直線和于兩點(diǎn),連接,相交于點(diǎn),若點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)設(shè)直線的斜率分別為,求的值,并求曲線的方程;
(2)記直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值.
(注:在點(diǎn)處的切線方程為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:
A地區(qū): | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地區(qū): | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí),顧客從裝有1個(gè)黑球,3個(gè)紅球和6個(gè)白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng),三等獎(jiǎng),四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元,10元,5元,1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況:個(gè)黑球2個(gè)紅球;個(gè)紅球;恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球;個(gè)白球,且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng),中二等獎(jiǎng),中三等獎(jiǎng),中四等獎(jiǎng),不中獎(jiǎng).
(1)通過計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況(寫出字母即可);
(2)已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球,求他獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(3)設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元,求變量的分布列;若小張不打算在活動(dòng)中虧本,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個(gè)網(wǎng)站查看同一家餐館的好評(píng)率.甲在網(wǎng)站A查到的好評(píng)率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評(píng)率是85%.綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息,應(yīng)該如何得到這家餐館的好評(píng)率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校對(duì)生源基地學(xué)校一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行摸底調(diào)查,已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有人、人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下:(一年級(jí)人數(shù)為人的學(xué)校記為學(xué)校一,一年級(jí)人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二)
學(xué)校一
分組 | ||||
頻道 | ||||
分組 | ||||
頻數(shù) |
學(xué)校二
分組 | ||||
頻道 | ||||
分組 | ||||
頻數(shù) |
(1)計(jì)算,的值.
(2)若規(guī)定考試成績?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
學(xué)校一 | 學(xué)校二 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).
(1)求所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率;
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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