Question

7．定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$，則滿足不等式1≤f（x）≤2的x的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)f（x）的意義，f（x）≥1可化為$\sqrt{x}$≥1或|x-2|≥1，f（x）≤2可化為$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}≤2}\\{|x-2|≤2}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$表示了$\sqrt{x}$與|x-2|中的較大的值，
∵f（x）≥1，
∴$\sqrt{x}$≥1或|x-2|≥1，
解得，x∈[0，+∞）；
∵f（x）≤2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}≤2}\\{|x-2|≤2}\end{array}\right.$，
解得，0≤x≤4；
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化．